Tårnhøje krus er y = ax + b

Lærer Jakob Thomsen fra Campus Køge bruger undersøgende matematik til at gøre alt fra lineære funktioner til geometri forståeligt og meningsfuldt for alle sine 10. klasses-elever.

 

“Så er der shots!”, råber en af drengene begejstret, da Jakob Thomsen deler engangskrus ud i 10.b på Campus Køge. Hans første mål med dagens matematik er lykkedes: De unges interesse er vakt, og de ved endnu ikke, at det baner vej for viden om lineære funktioner.

“I skal stable krus oven på hinanden, undersøge sammenhængen mellem antal og højde og fortælle, hvor mange I skal bruge til at bygge et tårn, der er lige så højt som mig. Husk, I skal finde et system for, hvordan I gør,” forklarer Jakob Thomsen.

Daniel Hjorth

Lydniveauet i klassen stiger i takt med, at krusene falder på gulvet, men efterhånden viser linealer, at krusene måler 8,7 cm, og eleverne opdager, at tallet skal divideres med lærerens lange krop. Opgaven er udtænkt af Jakob Thomsen og indgår i Alineas nye undervisningsmateriale MAT10, der præsenterer konkrete eksempler på, hvordan undersøgende matematik kan bruges til at få alle grundskolens ældste elever med i undervisningen fra begyndelsen.

“Mange i 10. klasse tror, at de slet ikke kan finde ud af matematik, så de kan have gavn af at arbejde med åbne problemstillinger for at opdage, at de kan finde ud af noget, før de bliver udfordret med mere komplekse spørgsmål. Den dialogorienterede tilgang til matematik hjælper elever med at finde deres egne veje til resultatet og kræver, at læreren både kan rammesætte arbejdet tilpas bredt og tør slippe kontrollen,” siger Jakob Thomsen.

FRA SKOLETRÆT TIL MOTIVERET
“Jeg er talblind” eller “I vores familie kan ingen finde ud af matematik” er noget af det, nye elever i 10. klasse hvert år fortæller Jakob Thomsen. Nogle har brug for at blive dygtigere til matematik for at komme på gymnasiet eller en erhvervsuddannelse, mens andre er skoletrætte og helt har opgivet matematikken.

“De har fået så mange nederlag undervejs, at de har lukket ned for motivationen. Jeg kan ikke indhente ni års pensum på ti måneder, men det er ikke desto mindre den oplevelse, nogle får, fordi de pludselig bliver mødt af en anderledes tilgang, hvor jeg med lys og lygte leder efter det, de allerede kan,” siger Jakob Thomsen.

“Jeg kan ikke indhente ni års pensum på ti måneder, men det er ikke desto mindre den oplevelse, nogle får, fordi de pludselig bliver mødt af en anderledes tilgang.”

Jakob Thomsen

Hans tilgang til undersøgende matematik matcher den positive psykologis fokus på ressourcer frem for mangler, og det er alle opgaver lagt an på. I dagens lektion er afsættet, at alle kan stable krus og måle deres højde, mens eleverne andre gange har fundet cirkler og retvinklede trekanter i skolens omgivelser, som de overførte til tegninger og beskrev egenskaber for.

“En pige sagde bagefter, at det var ikke så svært, for det var jo slet ikke matematik! Hun nåede ikke at snuble over ordet geometri, før hun fik en ahaoplevelse, som banede vej for at tro på, at hun også kan lære matematik, og så er motivationen på plads,” siger Jakob Thomsen.

MANGE VEJE TIL RESULTATET
Der er sjældent traditionelle regnestykker i Jakob Thomsens timer, men derimod faglige udfordringer, som favner forskellige måder at lære på.

“Nøglen til at forstå matematik er forskellig fra elev til elev. Nogle har brug for at se det visuelt, andre at få det sat i system, en tredje vil hellere gøre noget konkret med matematikken, og for en fjerde er samtalen det afgørende.”

“Vi kan jo ikke længere lægge højden sammen ti gange,” siger en dreng til sin sidemakker og illustrerer det ved at pege på de 0,9 cm, det nye tårn vokser med fra det ene krus til det næste. Det er formuleringer som denne, Jakob Thomsen efterspørger.

Daniel Hjorth

“God matematik i mine øjne er, at eleverne kan forklare en opgave, for man kan hurtigt lære noget udenad uden nødvendigvis at forstå det. Men kan man beskrive, hvordan man regner det ud, er det vigtigere end at man teknisk placerer et komma rigtigt. Ved afgangseksamen i de senere år har de fleste af mine elever løftet deres karakterer et eller to trin i forhold til, hvad de kom med.”

RADAR I BAGHOVEDET
Halvvejs inde i matematiktimen er ordet lineære funktioner endnu ikke nævnt, men det ligger hele tiden i baghovedet på Jakob Thomsen. Forskrifterne y = ax + b er hans faglige radar, når han tager bestik af, hvordan han skal guide de enkelte elever.

“Hvad nu, hvis du ikke kender antallet af krus, men kun højden og skal have det til at passe med mine 193 cm?”, spørger han en dreng, som straks svarer: “Så kan man gange med x,” hvorefter Jakob Thomsen sætter ham i gang med at tegne en graf over sine indsamlede data. Andre elever har stadig brug for hjælp til at forstå, at det nye tårn skal beregnes anderledes end det første.

“Den undersøgende tilgang til matematik indebærer, at man som lærer vinker farvel til rollen som traditionel ekspert med svar på rede hånd. Man skal kunne iagttage og lytte efter, hvad eleverne faktisk siger, fremfor hvad man gerne vil have, at de siger, og man skal turde stole på, at selvom de ikke når at lave ret mange opgaver, så fordyber de sig i forståelsen,” siger Jakob Thomsen.

“Man skal kunne iagttage og lytte efter, hvad eleverne faktisk siger, fremfor hvad man gerne vil have, at de siger.”

Jakob Thomsen

Opgaverne i MAT10 er derfor formuleret så bredt, at de kan favne alle elevers ståsted, og har samtidig en specifik beskrivelse til læreren om, hvordan opgaven støtter og indfrier de faglige mål. Lige inden frokostpausen samler Jakob Thomsen op på dagens pointer og tegner formler, koordinatsystemer og tabeller på tavlen, der på forskellig vis forklarer, hvad eleverne har arbejdet med.

“Hvis vi skal snakke matematiksprog, hvad betyder a så?”

“Hældningstal,” svarer en dreng og oversætter også b til skæringspunktet på y-aksen.

“Præcis,” lyder det fra Jakob Thomsen. “I matematik kan vi være så dovne, at vi skriver det hele meget kort. Men det kan også fortælles langt.”

Blå bog

Jakob Thomsen

Jakob Thomsen er uddannet lærer og har undervist 10. klasses-elever i matematik på Campus Køge i seks år.

Hvorfor er du matematiklærer?
“Ja, det er næsten et modsvar, for matematik var ikke ligefrem mit yndlingsfag som barn, og mine lærere underviste på en måde, jeg ikke forstod.”

Hvad er du drevet af?
“Mit faglige udgangspunkt er specialområdet, hvor jeg i mange år underviste anbragte børn med særlige behov på et behandlings-hjem, så jeg har lang erfaring med nødvendigheden af at tage afsæt i, hvor eleverne er. For mig er de faglige pointer ikke det aller-vigtigste, men snarere at matematik skal give mening på elevernes præmisser og kunne forstås i samspil med omverdenen. Det betyder ikke, at matematik altid skal være anvendelsesorienteret, men det skal sættes ind i en kontekst, så eleverne forstår, hvorfor det er nødvendig viden, uanset hvad de skal bagefter.”

 

Fakta om MAT10

Undervisningsmaterialet MAT10 er klar til skolestart i 2020 og egner sig til elevgrupper med stor faglig spredning. Materialet består af en bog og digitale ressourcer med specifikke opgaver i undersøgende matematik, forslag til klassedialoger og stilladsering til opgaveløsning.

MAT10 er udarbejdet af matematiklærerne Lennart Børsting ved Tiendeklasse Center Roskilde og Jakob Thomsen fra 10. Klasse Campus Køge. Derudover har pædagogisk konsulent ved UCN Kenneth Riis Poulsen, og cand.pæd. i didaktik Kaj Østergaard fra læreruddannelsen i Aarhus på VIA University College verificeret materialet.

Læs mere om MAT 10 her