Afgangsprøve i matematik

Det er ikke nok at være god til matematik. Du skal også være god til at vise det.

Nyt læremiddel stiller skarpt på, hvordan matematiklærere forbereder deres elever bedst på afgangsprøverne i 9. klasse – ikke kun fagligt, men også formidlingsmæssigt.

”Jeg tror, de fleste undervisere har prøvet at lukke øjnene og ønske, at deres elevers lyst til matematik i højere grad voksede smukt og nysgerrigt op indefra. Og i mindre grad blev motiveret af udsigten til prøve, grønne duge og kold karaktergivning.”

”Men når vi åbner øjnene, fordamper idealismen forholdsvis hurtigt. Faktum er, at vi lever i et samfund og en kultur, hvor det har stor betydning at klare sig så godt som muligt til eksamen. Det gælder både på det symbolske plan og mere kontant i forhold til de videre uddannelsesmuligheder. Den virkelighed skal vi selvfølgelig forberede eleverne på.”

Sådan siger Morten Bisgaard, der sammen med Mikkel Nørgaard er forfatterne bag det helt nye læremiddel Klar til afgangsprøverne i matematik. Med en baggrund som bl.a. lærer i matematik og fysik gennem de seneste 15 år har Morten Bisgaard mange gange stået over for at skulle føre sine klasser helskindet gennem de afsluttende skriftlige prøver i 9. klasse – eller været censor ved mundtlige prøver.

”Selvfølgelig er der stor forskel på elever, på deres baggrunde og på, hvor godt en klasse fungerer. Men helt grundlæggende er langt de færreste elever ligeglade med at gå op til en prøve, og langt de fleste ønsker at klare sig godt. Sådan har det sikkert altid været. Men i de senere år er vi nok blevet mere bevidste om at klæde eleverne bedst muligt på til den særlige disciplin, det er at få demonstreret, hvad man kan, til en afgangsprøve.”
”Og det er baggrunden for det materiale, vi nu har på trapperne. Målet er at give matematiklærerne viden og inspiration til, hvordan de på bedste vis kan gøre deres elever klar til afgangsprøven. Det er ikke nok at være god til matematik. Du skal også være god til at vise det. Som alt andet er det en færdighed, der kan trænes og læres.”

  • Hvad er den største udfordring for eleverne, når de skal til afgangsprøve i matematik?

”Det er helt sikkert den mundtlige kompetenceprøve, hvis eleverne kommer op i den. De obligatoriske skriftlige prøver med og uden hjælpemidler, dvs. det, der tidligere hed problemregning og færdighedsregning, har eleverne typisk øvet sig mere på. Skriftligheden fylder stadig rigtig meget i matematikundervisningen. En forklaring er naturligvis, at eleverne altid skal op til de skriftlige prøver, mens det ikke er tilfældet for den mundtlige prøve. Men måske skyldes det også, at det er nemmere at undervise i den skriftlige matematik, hvor der findes en masse materiale at vælge mellem, og som det er forholdsvist nemt at gå til. Det samme kan man ikke sige om mundtligheden, som typisk er en lidt sværere og mere kompleks størrelse at håndtere.”

Janus Engel

  • Hvordan er den mundtlige kompetenceprøve mere kompleks?

”Det er den, blandt andet fordi eleverne skal testes på seks forskellige matematiske kompetenceområder: 1) problembehandling,2) modellering, 3) ræsonnement og tankegang, 4) hjælpemiddelkompetence, 5) repræsentation- og symbolbehandlingskompetencer, 6) kommunikationskompetence. Disse forskellige kompetencer kan hurtigt indgå i et komplekst samspil med hinanden, samtidig med at der er mere fokus på selve tankegangen end på evnen til at kunne lægge to brøker rigtigt sammen. På den måde er de mundtlige matematikkompetencer mindre håndgribelige sammenlignet med de præmisser, der gælder for den skriftlige matematik.”

  • De er mindre håndgribelige for eleverne, men også for lærerne, når de skal træne eleverne i disse kompetencer?

”Absolut, det er klart en større pædagogisk udfordring end at undervise i mere eksakte færdigheder. I stedet handler det om at træne eleverne i at kunne handle hensigtsmæssigt i uforudsete situationer. Ved den mundtlige prøve bliver eleverne præsenteret for nogle problemstillinger og evt. noget bilagsmateriale, som de selv skal finde ud af, hvordan de vil behandle matematisk. Hvis de derfor er mest vant til at få at vide, præcis hvad en opgave går ud på, og hvad der forventes af dem, så kan det hurtigt blive en forvirrende situation, hvor eleven sidder og tænker: ’Hvad i alverden skal jeg gøre ved det?’”

”Vores ambitioner er at gøre det mere tilgængeligt for læreren at undervise i og med de matematiske kompetencer – både skriftlige og mundtlige.”

  • Kan du komme med et eksempel på det?

”Det er vigtigt at forstå at kompetencearbejdet ikke behøver speciel iscenesættelse. Et nemt greb i det daglige, fx i forhold til problembehandlingskompetencen, er, at læreren ’tænker højt’, mens forskellige åbne opgaver gennemgås. Læreren kan give eleverne forskellige benspænd, når de skal løse en opgave. Det kan være, at den skal indeholde en ligning, at en graf skal indgå, at der skal bruges et digitalt værktøj, at opgaven skal kunne løses på to forskellige måder osv. Der er mange muligheder for at udfordre eleverne.”

  • Hvornår er det bedst at begynde at træne i afgangsprøverne? Kan man begynde for tidligt og måske risikere at skrue for meget op for en præstationskultur?

”Det er op til den enkelte lærer at vurdere. Det kommer både an på det faglige niveau i den enkelte klasse, og hvordan den fungerer socialt. Nogle elsker og bliver meget motiverede af det, mens andre låser fuldstændig. Som lærere skal vi selvfølgelig passe på, at vi ikke gør de sidste par år til et langt udmattelsesløb frem mod målstregen for enden af 9. klasse. På den anden side er det, som nævnt, vores ansvar at klæde vores elever bedst muligt på. Alt andet vil være at gøre dem en bjørnetjeneste. I mange tilfælde kan man begynde stille og roligt i 8. klasse, men det er altid en balancegang.”

5 GODE RÅD TIL MATEMATIKLÆRERNE 

LÆS GERNE OP PÅ DE SEKS KOMPETENCEOMRÅDER, som gælder for prøverne. Det er især problembehandlings-, modellerings-, kommunikations- samt ræsonnements- og tankegangskompetencerne, som vægter tungt ved prøverne.

SØRG FOR AT ITALESÆTTE KOMPETENCERNE direkte over for dine elever, så de ved, hvad de konkret er, og kan handle efter dem. Det er vigtigt, at kompetencerne ikke bliver til tågede metabegreber for eleverne.

ØV KOMPETENCERNE igennem med dine elever, afprøv dem – og tro på, at det nok skal virke, selvom det kan være svært umiddelbart at måle effekten!

SØRG FOR AT HOLDE FOKUS proces og tankegang – ikke kun på facit og output. Mange opgaver har ikke et entydigt facit, og ofte bedømmes proces og tankegang højere.

OG NÅR ALT DET ER SAGT. Det er vigtigt at klæde eleverne på til at gå til prøve. Men husk også, at faget matematik i sidste ende selvfølgelig er større end prøverne, trods alt.

Blå bog

Morten Bisgaard

Morten Bisgaard er uddannet lærer i 2006 og underviser primært i fysik og matematik på Dyssegårdsskolen i Gentofte. Sideløbende har han taget en kandidatgrad i pædagogisk sociologi fra Aarhus Universitet. Morten Bisgaard er bl.a. forfatter til Klar til afgangsprøverne i matematik, som han har skrevet sammen med fagkonsulent i Børne- og Undervisningsministeriet Mikkel Nørgaard.